线性向量空间

用Gram-Schmidt正交化方法，求下列基向量的正交集。

第一步, 计算 $v_1$

第二步, 计算 $v_2$

第三步, 计算 $v_3$

任何满足如下条件的关于x和y的标量函数都可以定义为内积, (x, y):

考虑由定义在区间[-1, 1]上的所有多项式所构成的向量空间。证明(x, y) = $\int^1_{-1}x(t)y(t)dt$是一个有效的内积。