计算逆矩阵的方法
步骤：
- 写出增广矩阵[A|I]，其中I是同阶单位矩阵
- 通过初等行变换将左侧变成单位矩阵
- 此时右侧即为A的逆矩阵
例如，计算 A = [2 1]
[1 3] 的逆矩阵：
[2 1|1 0] -> [1 0|a b]
[1 3|0 1] [0 1|c d]
具体操作：
- 第一行除以2：
[1 1/2|1/2 0]
[1 3 |0 1]
- 第二行减去第一行：
[1 1/2 |1/2 0]
[0 5/2 |-1/2 1]
- 第二行除以5/2：
[1 1/2 |1/2 0]
[0 1 |-1/5 2/5]
- 第一行减去第二行的1/2倍：
[1 0|3/5 -1/5]
[0 1|-1/5 2/5]
因此 A⁻¹ = [3/5 -1/5]
[-1/5 2/5]