请画出图P4.1中三个简单分类问题的决策边界。求使得单神经元感知机有这样决策边界对应的权值和偏置值。

首先在黑色数据点集和空心数据点集之间画一条直线将它们分开。

下一步求解相应的权值和偏置值。权值向量必须与决策边界正交，并指向类1（黑 色圆点）一方，权值向量的长度则可以任意选择。

$w^T = [-2, 1]$

$w^T = [0, -2]$

$w^T = [2,-2]$

决策边界上任意一点p都满足 $w^T p+b = 0$, 于是有

将下面定义的分类问题转换为由约束权值和偏置值的不等式组所定义的等价问题

每个目标t表明了相应于 $p_i$的净输人是小于0还是大于等于0。比如，由于t1是1，则相应于 $p_1$的净输入一定大于等于0。因此，可以得到下列不等式：

所以 p2, p3, p4有

对于 $w_{1,1}$ 有

选取点[3, -2]

对于 $w_{1, 2}$

选取点[3, 3]

于是一个通用解为

$$ W = [-2, 3], b = 3 $$